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工业给水系统可靠性分析与设计研究

摘要:通过对给水管网水力计算分析、管网优化设计和可靠性设计的研究与探讨,提出了给水系统可靠性设计的数学模型和解法,为工业给水管网依据可靠性要求设计和改建扩建提供了途径.

关键词:水力计算 优化设计

 

study on analysis and design of reliability of
water-distribution system in industry

  abstract the method of the hydraulic calculation and pipe network optimal design and reliability-design of water distribution systems are discussed. the mathematical model of the industrial water distribution systems is set up on the basis of reliability, which makes a preliminary and valuable study on the reconstruction and upgrading of the industrial water distribution systems.
 

   key words hydraulic calculations, optimization design, reliability design

 

 在现代科学技术迅速发展的今天,对系统可靠性的要求也越来越高.可靠性分析是系统科学运行管理的重要内容与手段,是评价系统优劣的一项主要指标.给水系统的可靠性是指给水系统能连续可靠地工作、经济合理地保证完成预定的功能.
  国外对于给水系统可靠性设计研究始于80年代.我国在这方面的研究才刚刚起步,有关的论著文献尚少.给水系统的可靠性是错综复杂的,本身包含的各项因素较多,有如设计施工中的问题、管道材质的问题等.在运行期间,荷载工况的瞬时变化、水泵等设备的材质对可靠性也有影响.为了提高系统的可靠性,需要研究实现系统可靠性设计的理论和方法,以及寻找保证系统可靠性的措施.本文在对这些问题的分析研究,以及对给水管网水力计算和优化设计计算研究的基础上,建立了给水系统可靠性设计的数学模型,并采用matlab语言编制了优化设计程序.在对某钢铁厂给水系统的改造设计中,应用可靠性优化设计研究的理论和方法,作了一次有益的探索.

1 给水管网水力计算分析
  给水管网水力计算的数学模型包括:
  1) 节点流量平衡方程

t7-1.gif(1)

  2) 环路平衡方程

t7-2.gif(2)

  3) 水头损失方程

t7-3.gif(3)

式中:qi为节点流量,流量流入节点为正,流出节点为负;qij为节点i,j间管段流量,设流离节点时为正,流向节点时为负;hij为管段i,j的水头损失;sij为管段摩阻;ξ为常数,一般取2或1.852.
  式(1)~(3)是给水管网水力计算必须满足的3个基本方程.
  应用图论理论可将给水管网看作是由一些节点和管段连接起来的几何图形,且管段中的水流具有方向性,是一种有向图.管网中的节点抽象为图的顶点,管段抽象为图的边.在管网水力计算中用矩阵来描述管网图,以便计算.
  式(1)的矩阵表达式为

aq+q=0 ,(1a)

式中:q为管段流量向量,q=[q1,q2,…,qmt;q为节点流量向量,q=[q1,q2,…,qnta为降阶关联矩阵,是节点和管段之间连接关系的矩阵.
  矩阵a按先连枝、后树枝的次序排列,有

a=[al|as].(4)

al的列对应连枝为(n-1)×(m-n+1)阶矩阵,as的列对应树枝为(n-1)×(n-1)阶矩阵,是非奇异的,其逆存在.
  式(2)的矩阵表达式为

bh=0 ,(2a)

式中:h为节点水头损失向量,h=[h1,h2,…,hnt;b为基本回路矩阵,是描述管网的基本回路和管段关联性质的矩阵.
  将b按先连枝,后树枝的次序排列,则

    b=[bl|bs]=[i|bs] ,(5)

式中:bl对应连枝管段,为单位矩阵,阶数为(m-n+1)×(m-n+1);bs对应树枝管段,阶数为(m-n+1)×(n-1);m为管段数;n为节点数.
  如果矩阵a和矩阵b的列按相同的管段次序排列,则有[1,2]

abt=0  bat=0 ,(6)

所以    bs=-(a-1s al)t .(7)

式(4)代入式(1a)得到

alql+asqs+q=0 .(8)

由式(5)代入式(2a)得到

blhl+bshs=0 ,(9)

                 hl=-bshs .(9a)

由式(7)和式(8)得到

qs=-a-1salql-a-1sq

               qs=btsql-a-1sq .(10a)

  根据上式和基本方程进行管网平差计算.首先求最短树;给连枝管预分配管段流量;按式(10)计算树枝管流量;计算管段水头损失;如果t7-4.gif0,需重新调整分配管段流量,引入环校正流量的计算公式:t7-5.gif,反复调整管段流量,使t7-6.gif或满足所需要的精度.水力计算框图见图1.

p25-4.gif

图1 管网水力计算框图
fig.1 flowchart of the hydraulic algorithm of network

2 给水管网优化设计
  给水管网优化设计是在保证供水压力、水量、安全性和可靠性的前提下,计算管网等额年费用现值最小.以经济性为目标函数,将其它作为约束条件.给水管网优化设计的数学模型为

t7-10.gif(11)

约束条件

    aq+q=0,(11a)

    bhj=0 ,(11b)

      qj≥qmin ,(11c)

      hj=kqξjljdj ,(11d)

      t7-11.gif(11e)
   (i=1,2,…,n; j=1,2,…,m)

式中:dj为管段直径;lj为管段长度;qsi为第i水源节点供水量;hj为管段水头损失;m为管段数;n为节点数;s为(泵站)水源数;a,b,α,ξ,φ为系数和指数;hc为控制节点最小允许自由水头;hp为水泵扬程;zp为泵轴安装高程;zc为控制点地面标高.
  式(11)中,第一项为管网的一次投资;第二项为运行动力费;c1为动态分析系数[2],是考虑投资偿还期的银行贷款年利率以及考虑资金的时间价值和物价浮动因素的管网折旧费与大修理费的一个综合系数;c2为考虑物价浮动因素与供水费用的经济指标[2];hpi为第i水源水泵扬程(m),

t7-12.gif

式中:hpo为控制点总水头与第i个水源吸水井水位的高差;m为控制点到第i个水源节点的某一指定方向沿线管段编号的集合.
  应用拉格朗日未定系数法,目标函数式(11)可表示为

t7-13.gif(12)

式中 q为进入管网的总流量.
  对hij求偏导数,使t7-14.gif
  将方程组进行适当变换,消去未知数g,并令λ=φc2/c1bαkα/φ得到新的方程组

t7-15.gif(13)

  方程组数等于管网节点n-1.将式(13)各项除λ得

t7-16.gif(13a)

  并将t7-17.gif看作是进入管网总流量q的一部分,用χijq表示,也就是说χij可视为通过管网的总流量q为1时,每一管段的虚流量[3]ij在0~1之间,为无因次值.式(13a)可写成

t7-18.gif(13b)

q=1时t7-20.gif(14)

t7-21.gif                (15)

  将t7-22.gif代入上式,得到管网经济管径公式

t7-23.gif

  经济因素 t7-24.gif
  则得 
t7-25.gif                (16)
  式(15)是环状网任一管段的经济水头损失公式,根据水头损失平衡方程t7-26.gif

t7-27.gif(17)

t7-28.gif          (17a)

  用t7-29.gif表示管段虚阻力.由虚流量χij引起的虚水头损失

t7-30.gif(18)

t7-31.gif(18a)
  上式为环方程,方程数l=m-n+1.
  将上式与式(13b)联立求解,可得m个管段的虚流量,然后按式(16)求得各管段的经济管径dij.
  虚流量平差方法与求解管段流量qij的平差方法相类似.首先用最小二乘法计算连枝管段流量和虚流量,并应用式(1a),(13b)计算树枝管流量

χs=wpe2.jpgχl-a-1s(λq) .

  计算各管段的虚水头损失t7-32.gif及各环虚水头损失闭合差,若闭合差rφ>ε,则求出各环的校正虚流量

t7-34.gif

  计算δχ时,由于将多水源管网引入虚节点后转化为单水源管网,分母项不包括该环中的虚管段.根据δχ反复调整各管段的虚流量χij,若闭合差rφ≤ε时,按式(16)计算出各段的经济管径dij,按式(11d)计算经济水头损失,再按水力计算程序进行管网平差计算.管网优化设计程序中,采用matlab语言编制程序,在对某钢铁厂工业给水管网改造设计中,应用证明该程序简练易读,手工预处理数据少,计算速度快.
  管网优化设计计算框图见图2.

p7-5.gif

图2 管网优化设计计算框图
fig.2 flowchart of the optimal design algorithm

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