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关于哲学逻辑的几个理论问题

【内容提要】在现代逻辑文献中,“哲学逻辑”是个多义词。作者认为哲学逻辑是具有哲学旨趣或涉及哲学事业的非经典逻辑。哲学逻辑的崛起引发诸多的理论问题。本文就其中经典逻辑的界限、非单调性与演绎性、逻辑的数学化和部门化及归纳逻辑的归属等重要问题予以理论阐述,提出自己的观点。

【英文摘要】Philosophical logic is a polysemant in contemporary logical literature.We believe it#39;s a non-classical logic with philoso-phical purport or cause.Its rise aroses a lot of theoretical problems.This essay expounds the limits of classical logic,non-monotony and deduction,logical mathematicalization and depart-mentalization,the ownership of inductive logic,etc.

【关键词】经典逻辑/非经典逻辑/演绎性/数学化/部门化/哲学逻辑classical logic/non-classical logic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophical logic


【正文】 
   
    哲学逻辑的崛起引发一系列理论问题。我们仅就其中几个提出一些不成熟的看法。 
    一、经典逻辑和非经典逻辑的界限 
    在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(CQC),它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现,使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就目前情况看,经典逻辑具有下述特征:二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。 
    传统的主流观点:每个命题(语句)或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(Chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(J.Lukasiwicz)建立三值逻辑系统,从而打破了二值性原则的一统天下,出现了多值逻辑、部分逻辑(偏逻辑)等一系列非二值型的逻辑。 
    经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点:第一,这种逻辑认为每个表达式(词项、语句)的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体;而语句的外延是它们的真值。第二,每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定,也就是说,复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项,第三,同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初,刘易士(C.I.Lewis)在构造严格蕴涵系统时,引入初始模态概念“相容性”(或“可能性”),并进一步构建模态系统S1-S5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现,如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。 
    从弗雷格始,经典逻辑系统的语义学中,总是假定一个非空的解释域,要求个体词项解释域是非空的。这就是说,经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”,在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于:(1)把经典逻辑中隐含的存在假设变明显;(2)区分开逻辑中的两种情况:一种与存在假设有关的推理,另一种与它无关。 
    在经典逻辑范围内,由已知事实的集合推出结论,永远不会被进一步推演所否定,即无论增加多少新信息作前提,也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末,里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系统,于是一系列非单调逻辑出现。 
    经典逻辑总是从真假角度研究命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑,像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始,命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是,非陈述型的逻辑存在已成事实。 
    经典逻辑中有这样两条定理:┐(p∧┐q)(矛盾律)和p∧┐p→q(司各特律),前者表明:在一个系统内禁不协调的命题作为论题,后者说的是:由矛盾可推出一切命题。也就是说,如果一个系统是不协调的,那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.da Costa)于1958年构造逻辑系统Cn(1〈n≤ω)。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效,而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。 
    综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是,我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。 
    二、非单调性与演绎性 
    通常这样来刻画演绎:相对于语句集合Γ,对于任一语句S,满足下述条件的其最后语句为S的有穷序列是S由Γ演绎的:序列中每个语句或者是公理,或者是Г的元素,或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念,说一个公式(或语句)是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列:它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。 
    现在我们考察单调逻辑中演绎情况。令W是一阶逻辑公式的集合,D为缺省推理的可数集,cons(D)为D中缺省的后承的集合。我们来建立公式Φ的缺省证明概念:首先我们必须确定从WUcons(D[,0])。导出Φ这种性质的缺省集合D[,0]。为确保在D[,0]中缺省的适用性,我们须确定缺省集合D[,1],致使能从WUcons(D[,1])中得出在D[,0]中缺省的所有必须的预备条件。我们从这种方式操作直至某一空的D[,K]。这意谓着从W得出在D[,K-1]中的必须的预备条件。然后我们确定一个证明,只是我们不陷入矛盾,即是W必须跟包括在证明中的所有缺省后承的集合相一致。例如,给定缺省理论:


 

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