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摘要 苏霍姆林斯基说“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者”。因此,在课堂教学中,我们必须倡导新的学习方式。教师主导下的“探索性学习”是一个值得探索的课题。

关键词探究、实验、猜想、开放题、问题情景、归纳、类比

探究性学习是在教师的组织和引导下,学生通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等活动来获取知识、技能的学习活动。同时能充分展示和发展学生的思维过程,让学生主动参与知识的形成过程,有利于培养学生独立探究的能力。现有教学经验表明,学生通过自己的努力和智慧,在充分尝试历经困难之后获取数学知识,比起教师的详细讲解所获得知识,留下的印象更加深刻,应用起来更加得心应手,因他们获得的理解经历了一个合情合理的观察、思考、推导的过程。因此,在课堂教学中教师要依据教材设计探究性问题。

一、 实验探究
数学教学中重视逻辑论证是完全必要的,但在实际学习过程中,许多定理(公式、法则)是靠实验、观察、操作、猜想得出结论,然后再论证,这是符合学生认识规律和心理发展特点。
在《轴对称》教学中,教师让学生在一张白纸上任意滴一滴墨水,接着按任意方向对折纸,然后启发学生观察两滴墨水印的形状与折纸的位置关系。通过让学生进行实验与观察,既落实教学内容,有活跃课堂气氛。
在三角形三边关系一节中,教师在上课前要求学生事先准备五根长短不一的小棒,长度分别是5 7  10 12 15 ,取其中的三根小棒塔成一个三角形,由实践操作回答:你所取的三根小棒的长度分别是多少?任意两边之和一定大于第三边吗?学生通过动手实验,直观比较,趣味盎然的进行学习。
从另一方面说,数学概念的本身大部分通过实践、猜想而发现、发展。如学习完全平方,学习勾股定理进行拼图,可强化知识形成,培养学生科学实践能力。

二、 猜想探究
猜想探究凭借直觉获得感性认识,它常以观察、联想、延伸等思维为基础,根据以有的知识、经验和方法,对数学问题广泛联想,积极探索、大胆猜想、寻找规律、合理论证,是创造性活动的重要途径。
用《字母表示数》一节中,教师出这样问题:在下面由火柴拼出的一列图形中

 ……
1) 第2个图形中,火柴棒的根数是
2) 第5个图形中,火柴棒的根数是
3) 第10个图形中,火柴棒的根数是
4) 第n个图形中,火柴棒的根数是
这样设计,通过不同图形,不同方法的计算,猜想、寻找规律,认识字母表示数的意义。
在《有理数加减》复习课中,提出:“钟面数字问题”,钟面上所有的数的代数和为零。通过教师提出问题学生动手解答——讨论研究、师生合作交流——师生提出变式问题,深化研究——教师总结或提出更一般化的问题的教学活动。由问题所反映的各种教学规律:(1)若干个正数和负数相加时,只有当这些的正数的绝对值等于负数和的绝对值时,这些正数和负数的代数和为零;
(2)若干个正数和负数相加时,如果把某数变号,那么和的绝对值就减少这个数的两倍。
(3)答案的对偶性,由(1),若干个正数和负数相加其代数和为零时,将所有的数变号,这些数的代数和仍为零。
由问题所反映的数学方法:
(1) 列举答案是穷举法。要求答案既不重复,又不遗漏。
(2) 由具体答案归纳为数学数学过滤的抽象方法;
(3) 将具体问题推到一般的方法。
三、 开放题探究
发散思维在创造性思维中占主导地位,所以为了发展学生的创造性就应培养学生的发散思维。教学内容开放性,所提出的问题常常是不确定和一般性的。主体必须收集其他必要的信息,才能着手解决。有些问题答案常常是不确定的,存在着多样的答案,但这样的还不是答案本身的多样性,而在于寻求解答的过程中主体的认识结构的重建。
在《函数》复习中教学,可设计以下的开放题:1、已知函数的图像经过(3,4)和点(4,3)请写出满足条件的二次函数。2、请研究二次函数y=x+4x+3的图像及其性质,并尽可能多写出结论。这些开放题不仅留给学生自由思考的空间很大,而且极易引发学生的发散性思维。

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