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数学小论文-费马定理

费马在数学方面作出了卓越的贡献,早年主要研究概率论,对于数论和解析几何都有深入研究。他对微分思想的运用比牛顿和莱布尼兹还要早,在他所著《求最大值和最小值的方法》一书中,已对微分理论进行了比较系统的探讨。他把直线平面坐标应用于几何学也早于笛卡儿,在其所著〈平面及空间位置理论的导言〉中,最早提出了一次方程代表直线,二次方程代表截线,对一次与二次方程的一般形式,也进行了研究。费马还研究了对方程ax2+1=Y2整数解的问题。得出了求导数所有约数的系统方法。

著名的费马大定理是费马提出的至今尚未解决的问题。1637年费马提出:“不可能把一个整数的立方表示成两个立方的和,把一个四次方幂表示成两个四次方幂的和,一般地,不可能把任一个次数大于2的方幂表示成两个同方幂的和。”1665年这一定理提出后,引起了许多著名数学家的关注,至今尚在研究如何证明它的成立,但始终毫无结果。

费马在光学方面,确立了几何光学的重要原理,命名为费马原理。这一原理是几何光学的最重要基本理论之一,对于笛卡儿的“光在密媒质中比在疏媒质中传播要快”的观点给予了有力的反驳,把几何光学的发展推向了新的阶段。

几何光学已有悠久的发展历史。公元前400年,我国《墨经》中便有光的直线传播和各种面镜对光的反射的记载。公元100年亚历山大里亚的希罗(Hero)曾提出过光在两点之间走最短路程的看法。托勒密在公元130年对光的折射进行过研究。公元1611年开普勒对光学的研究达到了较高的定量程度。最后,1621年斯涅尔总结出了光的折射定律。费马则是用数学方法证明了折射定律的主要学者之一。

费马原理是根据经济原则提出的,它指出:光沿着所需时间为极值的路径传播。可以理解为,光在空间沿着光程为极值的路传播,即沿光程为最小、最大或常量路径传播。

费马定理不但是正确的,同时它与光的反射定律和折射定律具有同等的意义。由于费马原理的确立,几何光学发展到了较为完善的程度。

费马(Pierre de Fermat,1601--1665)法国数学家、物理学家。生于博蒙德罗曼。其父曾任法国图卢兹地方法院的法律顾问。本人身为律师,曾任图卢兹议会的顾问30多年。他的一系列重要科学研究成果,都是利用业余时间完成的。

                                                                           郑翰

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