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谈平面图形面积计算教学—同课异构引发的一点思考

  北师大版五年级上册数学第五单元的起始课,是“组合图形面积”教学。本节课是建立在第二单元“平面图形的面积”之上,以学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算为基础,运用转化的思想,寻求解决问题策略的教学。同组的张元军老师和我为了摸索更为有效的教学模式,进行了同课异构,有意识地用不同的思路和方法处理教材,展现不同的生态课堂,观察学生学习状态,评估教学效果。在进行了一系列的教学实验后,我们对小学数学平面图形面积计算教学的核心内容和教学模式进行了思考。

  一、学生的感性体验是掌握图形特征的首要条件

  在开课的环节,我设计了让学生用七巧板拼图的游戏比赛,在此基础上引导学生观察图形的共同点,得到“组合图形”的新概念。这个环节在课后引起了老师的质疑和讨论。一部分老师认为,学生都认识组合图形,看一眼就知道了,没有必要在课堂上拼图,不如把时间拿来用在其后的练习中。但是根据对学生接下来教学过程的活动跟踪以及课后作业的反馈,发现先拼图然后发现图形规律再揭示组合图形概念的班级,和直接出示组合图形就开始寻求计算策略的班级比较,无论是思考顺序还是计算策略都是前者优于后者,而且进行了拼图游戏的学生的解题兴趣、思维灵活度也明显高于后者,解题策略更为多样。可见,让学生亲身参与数学活动、体验数学模型,能够对组合图形的形成过程有直观的感性认识,对进一步把组合图形转化成基本图形就有了很好的认知基础。学生能够在其后的练习中主动把组合图形进行分割或者添补,主动运用转化思想解决问题。同样的思想推广开来,我们在二年级教学生认识“长方形“时,以摸纸盒、牙膏盒、肥皂盒等的一个面来获得直观的体验;三年级认识“面积”时就要引导学生“摸一摸”、“画一画”感知“面积的大小”;在学习长方形面积计算方法时就先让学生以1平方厘米的小方格在长方形中“摆一摆”、“拼一拼”、“比一比”,感受到长边乘宽边的方法是非常便捷的。平行四边形面积计算是非常重要的,它是三角形和梯形面积计算理解的基础。很多老师用课件来演示平行四边形与长方形转化的过程,显然不能与学生的直接操作相提并论,生对长方形和平行四边形的关系的深刻理解一定要建立在自己“剪——拼”的基础上,有了直观的体验,公式的推导就是顺水推舟了。

  二、学生的实验、探究是平面图形学习的重要方式

  平面图形面积教学的课例很多,资源也较为丰富,这就使得很多老师为了操作方便或者所谓的“直观形象”,往往以课件的演示代替学生的实验操作,我们认为是非常不可取的。学习数学知识是学生主动的构建过程,学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与才可能是有效的。在学生动手操作、探究的过程中,逐步形成分析、判断、推理、归纳、表达等能力。在平面图形的面积计算教学中,学生个体的探究、小组合作的探究都是学生理解面积、寻求数学方法、发展数学思维最好的方式。“眼睛看”和“动手做”完全是不同的体验和感知过程,而带着问题的主动探究更是学生重要的学习体验。在“组合图形的面积”一课中,我利用“客厅铺地板要多少平方米”的情境,让学生小组合作探究,寻求解决办法。由于已经有基本图形面积计算的经验和组合图形特点的把握,学生都能够自觉地利用“转化思想”,在手里的“平面图”上画、找、算,将组合图形转化成基本图形,求出面积。方法多样,思维灵活。多策略解决问题的思想在全班的互相交流中得到体现。在这个基础上老师引导学生总结转化方法:分割法和添补法,水到渠成。张老师则在课堂上继续深化,故意出示一道同学做好的无法找到相关数据的组合图形分割图,交给学生分析判断:这样分割可以吗?为什么?请你试一试。学生兴致盎然地试着分割、进行分析讨论,主动地探寻正确的答案,自觉总结出“多种转化办法都以能够进行计算为目的”。张老师因此引导学生关注如何找到需要的计算数据,很好地进行了教学难点的突破。整个过程学生参与其中,始终处于主动参与、主动探究的状态,学习热情高涨,学习效果良好。数学思想的渗透和数学策略的掌握都在学生的折一折、画一画、想一想、比一比、改一改中,教学重难点在学生出现的问题和错误中不断得到突破和升华。

  三、淡化公式、解决实际问题是提高学生平面图形面积计算能力的有效方式

  平面图形面积计算教学容易陷入“死背公式”的老路子上去。但是新课改的课堂应该是注重学生过程性学习的课堂,应该是提高学生思维能力、关注学生个性体验的课堂。所以,教学应该克服“公式化”模式,即:快速推导出公式,然后大量练习题实践公式。这样做的结果是学生“知其然不知其所以然”。我们认为,应该是淡化公式推导的过程,注重学生结论生成的过程,关注学生在动手做、动脑想、在观察、分析、对比、归纳中自己得到数学结论,自然而然地生成计算公式。同时,解题方法可以多样化,不必拘泥于套公式的模式中。所以这部分的练习题设计也同样应该体现这一点。练习题出示体现方法的多样化,允许学生按照自己的理解进行面积的计算。同时,平面图形的面积计算练习题容易陷入单纯计算的枯燥状态,从而使学生的学习热情大打折扣。应用性强的练习题来源于生活,能够很好地激发学生的解题热情,同时更好地训练学生解决实际生活问题的能力,北师大版教材非常注重这一点。将两节课的课堂练习题进行比较,并对学生的反应进行统计,我们发现,计算零件面积的题学生的解题欲望只有大约46%,而计算两家装修公司给草坪植草价钱谁更便宜的兴趣达到了大约72%。这中间的差异非常明显。学生的主动性会对其在解题过程中遇到的困难的克服信心产生很大的影响。学生对刷教室门的面积和计算阴影部分面积的练习出现了类似的反应。课件设置情境,让学生体验生活中的数学,对于巩固和深化教学效果,是非常有利的。同时学生在解决问题的过程中会自觉地多策略、多角度思考,提高问题解决能力。对于“阴影部分面积”这类必不可少的题型,教师就要巧妙“包装”,让其在一定的情境中出现,增加此类题型的难度和设计坡度,更好地强化课堂教学密度,深化教学效果。

  平面图形面积计算的教学是“空间与图形”章节的重要支撑点,是小学数学教学中一项重要的内容。我们唯有抓住教学的要义,深刻理解教材编写目的,通过提高课堂教学效率,真正关注学生的变化和成长,才能够达到教学目标,切实提高学生空间观念,形成良好的数学思维,掌握数学策略和方法,让学生爱上数学,乐学数学。

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