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旋转物体的等效原理及其空间实验

 

摘 要 文章回溯了等效原理的历史,解释了弱等效原理(伽利略等效原理)、强等效原理(爱因斯坦等效原理)和甚强等效原理.实验检验表明,到10-13的实验精度时,没有观测到等效原理的破坏.文章最后,也是文章的主要目的,阐述了广义相对论的不足,即不能描写物质的自旋与引力场的耦合.自旋粒子或自转物体的能-动张量既有对称分量,也有非对称的分量,还有自旋张量.但是广义相对论的引力场方程中只包含了能-动张量对称分量,不包含反对称分量,更没有自旋张量的贡献.涉及自旋与引力场耦合的理论是(有挠率场的)引力规范理论,该理论预言:自旋粒子或旋转物体将偏离测地运动,因而破坏等效原理.为了检验这种破坏,文章作者及其合作者建议进行地面实验和空间实验.
关键词 等效原理,引力规范理论,自旋物质的引力耦合

  Abstract The history of the equivalence principle(EP) is reviewed, and the weak EP (Galileo′s EP), strong EP (Einstein′s EP), and very strong EP are explained. Experiments show that EP has not been violated up to an experimental accuracy of 10-13. In the last part of the paper we point out the insufficiency of general relativity, which cannot describe the coupling between the spin of matter and the gravitational field. As we know, a spin particle or a rotating body can be characterized by an asymmetric energy-momentum tensor and a spin tensor. However, the gravitational field equations in general relativity only involve the symmetric components but not the asymmetric part of the former tensor, nor are there any contributions from the latter tensor. On the other hand, a gauge theory (with torsion) of gravitation does include the coupling of spin with the gravitation field. The theory predicts that the motion for a spin particle or a rotating body would deviate from a geodesic one, and hence violate EP. In order to test this violation we suggest experiments in both a laboratory on the Earth and a satellite in space.
  Keywords equivalence principle, gauge theory of gravitation, coupling of spin matter and gravitational field
  
  等效原理是物理学中的基本原理之一,长期以来物理学家们不断地在用实验进行检验.本文主要指出,旋转物体等效原理的空间实验在原理上不同于通常的弱等效原理及其实验检验(见图1).为了清楚地显示这种差别,我们使用伽利略自由落体型的示意图(图1和图2)进行阐述.
  
  1 通常的等效原理的陈述
  
  通常的等效原理分为弱等效原理和强等效原理(甚至还有甚强等效原理).弱等效原理就是伽利略等效原理;强等效原理是爱因斯坦对弱等效原理的推广,所以又称为爱因斯坦等效原理.爱因斯坦广义相对论的基本假设之一不是弱等效原理而是强等效原理(它已经包含了弱等效原理).
  弱等效原理可以这样进行陈述:在地球表面(即地面)之上的同样高度的真空管中,让二个不同物体(材料或重量不同)同时自由下落,在忽略管子中的残余空气的阻力并忽略地球表面弯曲的情况下,这两个做自由落体的物体将会同时落地.
  如果使用牛顿力学第二定律和牛顿万有引力定律来描写这两个不同物体的自由落体运动的话,那么弱等效原理又可以说成是“物体的惯性质量与引力质量之比是个与物体的材料、重量等具体物理性质无关的常数”,适当选取质量的单位,则可以更简练地把弱等效原理说成“物体的惯性质量等于引力质量”.
  等效原理在现代物理学中之所以非常重要,是因为爱因斯坦在1916年建立了广义相对论.这个理论基于(强)等效原理和广义协变原理.如上所述,强等效原理又称为爱因斯坦等效原理,它是对弱等效原理的一种推广[1—3]:在引力场中的任何位置和任何时间都能找到一个“局部惯性系(爱因斯坦比喻为自由下落的电梯)”,在其中一切物理定律与没有引力场时的惯性系中的形式相同.这里说的局部惯性系就是在引力场中自由下落的“局部实验室”,“局部”指的是在其中进行实验的时间和空间内引力场的不均匀性可以忽略不计(即测量仪器由于不够精确而测量不出可能具有的微小引力势梯度).
  甚强等效原理在强等效原理的基础上把引力相互作用也包含在其中,即引力也不会造成等效原理的破坏.这可以在弱等效原理的描写中得到理解(见下面有关检验引力自能对等效原理的可能破坏).
  
  2 通常的等效原理的实验检验
  
  回溯弱等效原理的实验必然会想到意大利的比萨斜塔和伟大的天文学家伽利略.据传说,伽利略在比萨斜塔演示过等效原理实验.但是并没有科学文献记载,只能见诸于他学生后来的追述.在纪念相对论100周年的世界物理年2005年,《旅游卫视》的一个栏目组到内蒙古的一座类似于比萨斜塔高度(54.5m)的铁塔(高为52m)上演示了自由落体实验,所用的两个铁球的重量(5kg和0.5kg)相差十倍.但是实验显示,两个金属球落地的时间相差很大.原因有三个,一是两球质心的初始高度不同;二是同时释放的时间有差别;三是空气对两球阻力的差别很大.这说明在日常环境下由于存在空气阻力而做这样的实验是不适合的.因此伽利略不可能在比萨斜塔真做过实验.
  文献记载中第一个进行实验的是牛顿,他洞察到可能破坏等效原理的内在因素有两种:物体的重量和物体的材料.引力与材料无关的性质是其他类型的力所没有的.牛顿用单摆进行了实验:两个11英尺(1英尺(ft)=3.048×10-1m)长的单摆其末端各有一个木盒,其中一个木盒相继放入金、银、铅、玻璃、木头等;然后使这两个单摆同时开始摆动,结果表明,在千分之一的精度上,没有观测到摆动周期的不同,即单摆的运动与材料无关.
狭义相对论的质量-能量关系式E=mic2(mi是惯性质量,c是真空光速,E是能量),表明任何类型的能量都有其相应的惯性质量.具体地说,物体由分子、原子组成,原子由原子核和电子组成,原子核由中子和质子组成,中子和质子又由夸克组成,等等.不同层次的结构具有不同的势能.这就是说,物体的能量E(和相应的惯性质量mi)与其内能有关,也就是与材料有关.一定的惯性质量mi又相应地有一定的引力质量mg.因此,一般说来,(1)式中的比例系数mg/mi可能会因物体材料的不同而不同,即不同的材料在外部引力场中可能会受到不同的新型作用力.因此,寻找等效原理的可能破坏也就是寻找新类型作用力,其重要的科学意义不言而喻.
  
  2010年发射,拟在10-15精度上检验等效原理[5].
  上述实验所用物体都是宏观物体,引力自相互作用太小.要想检验引力自能对等效原理的可能破坏,需要用天体:如果引力自能造成等效原理的破坏,那么地球和月球在太阳引力场中的自由落体加速度会不同,月球绕地球运动的轨道就要有畸变(文献中把引力自能的可能影响归并到了甚强等效原理).这种用天体系统检验等效原理的设想最早是牛顿提出来的,后来(1825年)拉普拉斯研究的“地-月”系统最适合于用来做这种检验,他得到 η<2.9×10-7;最近,利用30来年地-月距离的激光测量数据所获得的结论是[6]:η<10-13.

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