内容摘要：管理决策问题往往也就是最优化问题，常用的方法就是边际分析法，但利用边际分析法对离散的点进行最优化决策分析时，往往会与实际情况产生一些冲突。本文以无约束条件下最优业务量的确定为例，利用高等数学一阶导数和极值理论分析冲突产生的原因，并提出利用拟合曲线的统计方法处理和解决类似问题的方法。

　　
　　关键词：边际分析 最优化 极值理论 拟合曲线
　　
　　管理决策问题往往也就是最优化问题，而比较常用比较方便的方法就是边际分析法。本文以无约束条件下最优业务量的确定为例对边际分析和最优化原理运用中存在的问题进行探讨。所谓“无约束”，即产品产量、资源投入量、价格和广告费的支出等都不受限制。在这种情况下，最优化的原则是：边际收入等于边际成本，也就是边际利润为零时，利润最大，此时的业务量为最优业务量。
　　
　　问题的提出
　　
　　利用边际分析的方法确定最优化业务量的问题很普遍，往往类似于以下案例的形式：
　　某农场员工在小麦地里施肥，所用的肥料数量与预期收获量之间的关系估计如表1所示。
　　假定肥料每公斤价格为3元，小麦每公斤的价格为1.5元。问：每亩施肥多少公斤能使农场获利最大？
　　根据无约束条件下最优业务量的确定原则，当边际收入等于边际成本时，施肥量为最优。
　　边际收入=边际收获量×小麦价格
　　边际成本=肥料价格
　　因此，可由此计算各种施肥数量条件下边际收入、边际成本和边际利润，如表2所示。
　　从表2中可知，当每亩施肥数量为50公斤时，边际收入=边际成本，边际利润为零，即每亩施肥数量50公斤为最优施肥量。
　　此时，总利润=总收入-总成本=1.5×480-3×50=570（元）为最大。
　　这是这种问题的常规解法，诸多教科书上也是这样解答的。但我们发现，当施肥数量为40公斤的时候，总利润也是570元（总利润=总收入-总成本=1.5×460-3×40=570元），亦即利润最大，而40公斤的施肥量小于根据规则计算出的最优投入量50公斤，显然最优施肥数量应该为40公斤。这就和最优化原理发生了冲突，为什么会导致如此结果呢？
　　
　　边际的概念和最优化原理
　　
　　经济学中的边际指的是因变量随着自变量的变化而变化的程度，即自变量变化一个单位，因变量会因此而改变的量。边际的概念植根于高等数学的一阶导数的概念，如果函数的自变量为多个，则针对每个自变量的导数为偏导数。