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基于最新视觉理论对月亮错觉现象的解释(下)
例 2,如图 7 所示,ABCD 是脚下路面,O 眼是眼位置,OA 与地面距离为 0.3m,ABCD
各边情况与例 1 中各边长度完全相同:AB=9.7m,AD=BC=0.5m,FG=AN。
 
图 7 视线/观察平面成一定角度时物体知觉距离的获得方式示意图
图 7 中, OA=0.3m , AB=9.7m , OB= OA2  OB 2  0.32  9.7 2  9.705 m ,
∠OCM=1/2∠BOC,则根据空间线面视知规则 MC 为视轴 OB 的视觉平行线,OM 视觉长度 等于 BC 视觉长度;∠ONM=1/2∠AON,MN 为 OA 视觉平行线,OM 视觉长度等于 AN 视 觉长度,则 BC 视觉长度等于 AN 视觉长度。OM 可以用下面关系式计算求得: AN 和 FG 可以通过下面关系式求得
 
当我们将 AD 作为衡量远处线面视觉大小的标准参照时,AD 线上的 AN 视觉长度等于 因而,眼高为 30cm 时,9.7m 长路面的视觉距离为 7.744m,路面视觉距离与实际距离
的比值为 7.744/9.7=0.7984≈0.8。
比较例 1 和例 2 的情况,我们会发现完全相同的一块长方形观察平面,在视线与观察平 面重合情况下和视线与观察平面成一定角度情况下,平面的视觉长度是不一样的:视线成一 定角度观察平面时的平面视觉长度,要比视线/平面重合时的平面视觉长度大 1.5503 倍左右
(0.8/0.515=1.5503)。这个数据比例和实验测得的地平线上太阳视觉直径和中午头顶天空太 阳视觉直径之比差不多,实验观察到的地平线附近月亮视觉直径大约为头顶天空中月亮视觉 直径的 1.5~2 倍之间。一般来说,我们站在地面上眼与地面距离肯定会例 2 中的 30cm 大许 多,这样,远处路面的视觉距离与路面实际距离的差别会更小,地平线上天空视觉距离与头 顶天空视觉距离的比值就会比 1.5503 更大一些。
2.5 天空视觉距离的获得方式和计算方法
天空看起来成圆弧形状,大视野角度的天空弧面积是由天空视觉距离和天空视角联合计
算得到的。例如,假 设天空视觉距离为 2000 米,则 2 度角 天 空弧面积为2×2000×2л/360=69.8m,即,当天空视觉距离在 2000 米左右时,2 度视角天空面积应该在 69.8m 左右。可是,微分弧天空面积,却不是天空微分视角和天空视觉距离联合计算所得。天空视 觉极限分辨视角为 60″左右,按照刚才的计算方法,假设天空视觉距离为 2000m,则 60″天 空视觉面积为 1×2000×2л/360×60=0.58m,约为 580cm。天上小颗星星的视角差不多等于天空 视觉极限分辨视角,可是天空上星星的视觉直径大概在 5~10mm 大小,这与我们根据天空 视觉距离和极限分辨视角计算出来的微视角天空面积(580cm)相比,差了 100 倍以上,可 见,微视角天空面积不是根据天空视距和天空视角联合计算得到的,天上的星星和太阳月亮
大小,都不是根据星月视距和视角联合计算得到的。
前面的讨论让我们了解到,路面视觉距离的获得,是根据远近路面相对视觉宽度大小计 算得到的,也就是说路面变窄的程度决定了路面视觉距离的远近。同样,天空视觉距离的获 得,也是根据固定大小的物体随视距增加而变小的性质得到的。视觉上在利用物体视觉面积 随距离增加而变小的性质获得天空距离视觉大小时,所选择的空间物体直径面积大小就会对 天空视觉距离大小产生影响:如果将天空视觉距离的形成认为是较大长度面积身体附近空间 向远处移动到极限可辨视角时形成的,天空视觉距离就会显得比较远一些,如果将天空视觉 距离的形成认为是较小长度面积身体附近空间向远处移动到极限视觉可辨视角时形成的,天 空视觉距离就会显得比较近一些。物体随视距增加而变小的过程可分为以下几个阶段:
1、当物体所成视角大于某个临界角度时,物体随视距增加而变小的速度会小于视距增 加的速度,具体表现为物体视觉面积虽然会随视距增加而变小,但单位视角的空间形象转换 率却是随视距增加而变大。这造成了人类视觉中的空间世界与摄像机底片上成像的区别,同 一视角空间视觉面积总是随视距增加而扩大,而任何距离上的同视角空间在摄像机底片上的 图像是相同大小的。
2、单位视角空间形象转换率不可能随视距增加而无限变大,当物体移动到某个临界视 角时,视角空间形象转换率会达到最大值。当物体移动到最大形象转换率临界视角后继续象 远处移动时,单位视角空间形象转换率不再随视距增加而变大,而是与临界视角空间形象转 换率相同。因而,当物体移动到视角小于某临界视角以下时,物体视觉距离的增加与视角的 缩小程度成正比例关系。物体视角在临界视角以上范围内,造成物体所成视角空间形象转换 率随视距增加而变大的原因,是空间线面视知规则发生作用的结果,我们可以根据空间线面 视知规则计算出物体相对视觉大小和物体视觉距离远近(参见上节)。可是,不是无限小视 角空间,空间线面视知规则都能发生作用的,空间线面视知规则有一个能够发生作用的最小 临界视角,我们称之为空间线面视知规则最小作用视角。当物体向远移动到空间线面视知规 则最小作用视角处时,视角的空间形象转换率达到最大值。物体继续向远移动到物体所成视 角小于视知规则最小作用视角时,物体所成视角的视角――空间形象转换率,仍等于视知规 则最小作用视角的视角――空间形象转换率。太阳和星星距离都可以被理解为固定直径面积 的空间向远处移动形成的,太阳和星星所成视角的视角――空间形象转换率应该是相等的, 都等于视知规则最小作用视角的视角――空间形象转换率。事实上正是如此:例如,某个人 观察到头顶天空中太阳视觉直径大约有 22cm 的圆盘直径大小,星星有 5~7mm 直径的黄豆 粒大小,我们知道太阳视角为 36′左右,星星视角为最低分辨率视角 1′左右,则太阳的视 角――空间形象转换率为 22cm/36′=6mm/′,星星的视角――空间形象转换率为 5~7mm/′,可 见,太阳和星星的视角――空间形象转换率确实是基本相等的,均等于视知规则最小作用视 角的视角――空间形象转换率。这也说明太阳和星星视角――空间形象转换率有一个共同的 起源:源于视知规则最小作用视角的视角空间形象转换率。
3、视知规则最小作用视角最大空间形象转换率时的视觉距离和视知规则最小作用视角 是多少
我们可以根据太阳和星星的视觉直径和视角大小,计算出视知规则最小作用视角最大空 间形象转换率时的视觉距离大小。太阳和星星的视角空间形象转换率等于视知规则最小作用 视角的最大空间形象转换率,则根据太阳和星星视觉直径和视角大小计算出来的距离就是视 知规则最小作用视角最大空间形象转换率时的视觉距离。 例如,一个人观察到的中午太阳直径为 22cm 左右,太阳视角为 36′,则以此计算出来的视
觉距离为 22×arctg36′=22×360×60/2л×36=2101cm=21m
即,对于一个头顶天空中太阳大小看起来为 22cm 直径的人来说,视知规则最小作用视角达 到最大视角――空间形象转换率时的视觉距离为 21m 左右。
4、视知规则最小作用视角是多少 由于我们是根据固定长度物体随视距增加而变小的情况判断距离视觉的远近,而物体移
动到视知规则最小作用视角后继续向远处移动时,物体视角的变化和物体距离的增加成反比 例。因而,如果此人看到的头顶天空中太阳大致视觉距离为 80m,设视知规则最小作用视角
为 а,某一固定长度面积的空间移动到视角为视知规则最小作用视角 а 时,固定长度面积空 间的视觉距离是 21m;固定长度面积的空间继续移动到视角为太阳视角 36′时,由于太阳视 觉距离和视知规则最小作用视角最大形象转换率时的视觉距离之比,等于最小作用视角和太 阳视角之比,据上节讨论,视知规则最小作用视角最大空间形象转换率时的视觉距离是 21m, 此人看到的中午太阳视觉距离为 80m,则 а:36=80:21,视知规则最小作用视角为 а=137.1′左
右。
5、头顶天空和星星的视觉距离有多少 知道了视知规则最小作用视角和视知规则最小作用视角达到最大空间形象转换率时的
视觉距离,我们就可以根据固定直径长度的物体移动到小于视知规则最小作用视角时,物体 视角缩小的速度与物体视觉距离增加的程度成反比例的距离判断方法,计算出星星或头顶天 空的视觉距离远近。视知规则最小作用视角为 137.1′,最小作用视角最大形象转换率时的视 觉距离为 21m,星星或天空最小分辨视角为 60″(1′)左右,假设星星或天空的视觉距离为 R,则 21:R=1:137.1,则星星或天空视觉距离为 R=137.1×21=2879m 左右。即,头顶天空 在视觉中看起来大概有 2~3 公里左右距离。
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